Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

Link to this comparison view

Next revision		Previous revision
documentation:language_reference:objects:responsefunction:functions:calculateselfenergy [2024/09/16 11:53] – created Maurits W. Haverkortdocumentation:language_reference:objects:responsefunction:functions:calculateselfenergy [2024/12/27 10:08] (current) – Maurits W. Haverkort
Line 3: Line 3:
  
 ### ###
-alligned paragraph text+ResponseFunction.CalculateSelfEnergy($G_0$,$G$) calculates  
 +\begin{equation}  
 +\Sigma = G_0^{-1} - G^{-1} 
 +\end{equation}
 ### ###
 +===== Input ===== 
 +  * $G_0$ : ResponseFunction object 
 +  * $G$ : ResponseFunction object 
 +  * Possible options are: 
 +      * "epsilon" :  minimal distance between two poles to be considered different in energy (default value 2.3E-13) 
 +===== Output ===== 
 +  * $\Sigma$ : ResponseFunction object
 ===== Example ===== ===== Example =====
- 
 ### ###
-description text+As an example we take a one dimensional tight binding Hamiltonian of a 4 site ring for $H_0$ and $G_0$. To this we add to each site a one dimensional chain of length 2. In most real cases $H_1$ would be a two particle interaction. This example allows one to see the effect of the different algorithms clearly.
 ### ###
- 
 ==== Input ==== ==== Input ====
-<code Quanty Example.Quanty> +<code Quanty CalculateSelfEnergy.Quanty> 
--- some example code+-- We define H0 as a 4 site tight binding model with periodic boundary conditions 
 +-- 
 +--    ... (0) --- (3) --- (6) --- (9) --- (0) ... 
 +--  
 +H0 = NewOperator(12,0,{{  0, -3,1},{ 3, -0,1}, 
 +                       {  3, -6,1},{ 6, -3,1}, 
 +                       {  6, -9,1},{ 9, -6,1}, 
 +                       {  9, -0,1},{ 0, -9,1}}) 
 +print("The tight binding Hamiltonian for a 4 cite chain is given as") 
 +print(H0)    
 +print("In matrix form")    
 +print(OperatorToMatrix(H0))         
 +           
 +-- We define H1 as coupling to the local sites 
 +--      
 +--        (0)     (3)     (6)     (9)      
 +--         |       |       |       |        
 +--        (1)     (4)     (7)     (10)     
 +--         |       |       |       |        
 +--        (2)     (5)     (8)     (11)     
 +-- 
 +H1 = NewOperator(12,0,{{  0, -1,1},{ 1, -0,1}, 
 +                       {  1, -2,1},{ 2, -1,1}, 
 +                        
 +                       {  3, -4,1},{ 4, -3,1}, 
 +                       {  4, -5,1},{ 5, -4,1}, 
 +                        
 +                       {  6, -7,1},{ 7, -6,1}, 
 +                       {  7, -8,1},{ 8, -7,1}, 
 +                        
 +                       {  9,-10,1},{10, -9,1}, 
 +                       { 10,-11,1},{11,-10,1}}) 
 +print("The full Hamiltonian we take as the one dimensional chain with side chains") 
 +print("The side chains are given by the Hamiltonian") 
 +print(H1) 
 +print("In matrix form")    
 +print(OperatorToMatrix(H1))   
 + 
 +-- We now can define the full Hamiltonian 
 +H = H0 + H1 
 +print("The full Hamiltonian is H0 + H1") 
 +print(H) 
 +print("In matrix form")    
 +print(OperatorToMatrix(H))   
 + 
 +print("We now calcualte the bare (G0) and full (G) vacuum Green's functions") 
 +-- In order to define the Green's function G0 and G we need the vacuum state 
 +psi0 = NewWavefunction(12,0,{{"000 000 000 000",1}}) 
 + 
 +-- And the transition operators 
 +-- We want a^{dag}_k = sum_{x=1}^N \sqrt{1/N} e^{i k x} a^{dag}_x 
 +adag={} 
 +x = {0,1,2,3} 
 +k = {0/4,1/4,2/4,3/4} 
 +for ik=1,4 do 
 +  adag[ik] = NewOperator(12,0,{{ 0, sqrt(1/4)*exp(I*x[1]*k[ik]*2*Pi)}, 
 +                               { 3, sqrt(1/4)*exp(I*x[2]*k[ik]*2*Pi)}, 
 +                               { 6, sqrt(1/4)*exp(I*x[3]*k[ik]*2*Pi)}, 
 +                               { 9, sqrt(1/4)*exp(I*x[4]*k[ik]*2*Pi)}}) 
 +end 
 +-- Create Green's function 
 +S0, G0 = CreateSpectra(H0, adag, psi0,{{"Tensor",true},{"DenseBorder",0}}) 
 +G0.Chop() 
 +S,  G  = CreateSpectra(H , adag, psi0,{{"Tensor",true},{"DenseBorder",0}}) 
 +G.Chop() 
 + 
 +print("G0 is") 
 +print(G0) 
 +print("in matrix form that becomes") 
 +print(ResponseFunction.ToMatrix(G0)) 
 + 
 +print("G is") 
 +print(G) 
 +print("in matrix form that becomes") 
 +print(ResponseFunction.ToMatrix(G)) 
 + 
 +print("The self energy can be calcualted as Sigma = G0^{-1} - G^{-1}") 
 +Sigma = ResponseFunction.CalculateSelfEnergy(G0,G) 
 +Sigma = ResponseFunction.ChangeType(Sigma,"Tri") 
 +Sigma.Chop() 
 + 
 +print(Sigma) 
 + 
 +print("We now can compare G0(w), G(w) and G0(w-Sigma(w))") 
 +omega = 0.1 
 +Gamma = 0.3 
 + 
 +print("G(omega)") 
 +print(G(omega,Gamma/2)) 
 + 
 +print("G(omega-Sigma(omega))") 
 +print(Matrix.Inverse( Matrix.Inverse(G0(omega,Gamma/2)) - Sigma(omega,Gamma/2) )) 
 + 
 +print("G(omega)-Sigma(omega)") 
 +print(G(omega,Gamma/2) - Matrix.Inverse( Matrix.Inverse(G0(omega,Gamma/2)) - Sigma(omega,Gamma/2) )) 
 +print("The previous should have been zero but computer math is different. Have a look at") 
 +print("0.1+0.2-0.3") 
 +print(0.1+0.2-0.3) 
 + 
 +print("If we \"Chop\" the previous result it becomes zero") 
 +print(Chop( G(omega,Gamma/2) - Matrix.Inverse( Matrix.Inverse(G0(omega,Gamma/2)) - Sigma(omega,Gamma/2) )) )
 </code> </code>
  
 ==== Result ==== ==== Result ====
 <file Quanty_Output> <file Quanty_Output>
-text produced as output +The tight binding Hamiltonian for a 4 cite chain is given as
-</file>+
  
 +Operator: Operator
 +QComplex         =          0 (Real==0 or Complex==1 or Mixed==2)
 +MaxLength        =          2 (largest number of product of lader operators)
 +NFermionic modes =         12 (Number of fermionic modes (site, spin, orbital, ...) in the one particle basis)
 +NBosonic modes   =          0 (Number of bosonic modes (phonon modes, ...) in the one particle basis)
 +
 +Operator of Length   2
 +QComplex      =          0 (Real==0 or Complex==1)
 +N             =          8 (number of operators of length   2)
 +C  0 A  3 |  1.00000000000000E+00
 +C  3 A  0 |  1.00000000000000E+00
 +C  3 A  6 |  1.00000000000000E+00
 +C  6 A  3 |  1.00000000000000E+00
 +C  6 A  9 |  1.00000000000000E+00
 +C  9 A  6 |  1.00000000000000E+00
 +C  9 A  0 |  1.00000000000000E+00
 +C  0 A  9 |  1.00000000000000E+00
 +
 +
 +In matrix form
 +{ {  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      } ,
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } ,
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } ,
 +  {  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } ,
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } ,
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } ,
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      } ,
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } ,
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } ,
 +  {  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } ,
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } ,
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } }
 +
 +The full Hamiltonian we take as the one dimensional chain with side chains
 +The side chains are given by the Hamiltonian
 +
 +Operator: Operator
 +QComplex         =          0 (Real==0 or Complex==1 or Mixed==2)
 +MaxLength        =          2 (largest number of product of lader operators)
 +NFermionic modes =         12 (Number of fermionic modes (site, spin, orbital, ...) in the one particle basis)
 +NBosonic modes   =          0 (Number of bosonic modes (phonon modes, ...) in the one particle basis)
 +
 +Operator of Length   2
 +QComplex      =          0 (Real==0 or Complex==1)
 +N             =         16 (number of operators of length   2)
 +C  0 A  1 |  1.00000000000000E+00
 +C  1 A  0 |  1.00000000000000E+00
 +C  1 A  2 |  1.00000000000000E+00
 +C  2 A  1 |  1.00000000000000E+00
 +C  3 A  4 |  1.00000000000000E+00
 +C  4 A  3 |  1.00000000000000E+00
 +C  4 A  5 |  1.00000000000000E+00
 +C  5 A  4 |  1.00000000000000E+00
 +C  6 A  7 |  1.00000000000000E+00
 +C  7 A  6 |  1.00000000000000E+00
 +C  7 A  8 |  1.00000000000000E+00
 +C  8 A  7 |  1.00000000000000E+00
 +C  9 A 10 |  1.00000000000000E+00
 +C 10 A  9 |  1.00000000000000E+00
 +C 10 A 11 |  1.00000000000000E+00
 +C 11 A 10 |  1.00000000000000E+00
 +
 +
 +In matrix form
 +{ {  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } ,
 +  {  1      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } ,
 +  {  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } ,
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } ,
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } ,
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } ,
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } ,
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      } ,
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } ,
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      } ,
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  1      } ,
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      } }
 +
 +The full Hamiltonian is H0 + H1
 +
 +Operator: Operator
 +QComplex         =          0 (Real==0 or Complex==1 or Mixed==2)
 +MaxLength        =          2 (largest number of product of lader operators)
 +NFermionic modes =         12 (Number of fermionic modes (site, spin, orbital, ...) in the one particle basis)
 +NBosonic modes   =          0 (Number of bosonic modes (phonon modes, ...) in the one particle basis)
 +
 +Operator of Length   2
 +QComplex      =          0 (Real==0 or Complex==1)
 +N             =         24 (number of operators of length   2)
 +C  0 A  3 |  1.00000000000000E+00
 +C  3 A  0 |  1.00000000000000E+00
 +C  3 A  6 |  1.00000000000000E+00
 +C  6 A  3 |  1.00000000000000E+00
 +C  6 A  9 |  1.00000000000000E+00
 +C  9 A  6 |  1.00000000000000E+00
 +C  9 A  0 |  1.00000000000000E+00
 +C  0 A  9 |  1.00000000000000E+00
 +C  0 A  1 |  1.00000000000000E+00
 +C  1 A  0 |  1.00000000000000E+00
 +C  1 A  2 |  1.00000000000000E+00
 +C  2 A  1 |  1.00000000000000E+00
 +C  3 A  4 |  1.00000000000000E+00
 +C  4 A  3 |  1.00000000000000E+00
 +C  4 A  5 |  1.00000000000000E+00
 +C  5 A  4 |  1.00000000000000E+00
 +C  6 A  7 |  1.00000000000000E+00
 +C  7 A  6 |  1.00000000000000E+00
 +C  7 A  8 |  1.00000000000000E+00
 +C  8 A  7 |  1.00000000000000E+00
 +C  9 A 10 |  1.00000000000000E+00
 +C 10 A  9 |  1.00000000000000E+00
 +C 10 A 11 |  1.00000000000000E+00
 +C 11 A 10 |  1.00000000000000E+00
 +
 +
 +In matrix form
 +{ {  0      ,  1      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      } ,
 +  {  1      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } ,
 +  {  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } ,
 +  {  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } ,
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } ,
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } ,
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      } ,
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      } ,
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } ,
 +  {  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      } ,
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  1      } ,
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      } }
 +
 +We now calcualte the bare (G0) and full (G) vacuum Green's functions
 +Start of LanczosBlockTriDiagonalize
 +Start of LanczosBlockTriDiagonalizeRC
 +Reduce dimension from 4 to 0 in block 1
 +Start of LanczosBlockTriDiagonalize
 +Start of LanczosBlockTriDiagonalizeRC
 +Reduce dimension from 4 to 0 in block 3
 +G0 is
 +{ { { { 0 , 0 , 0 , 0 } , 
 +  { 0 , 0 , 0 , 0 } , 
 +  { 0 , 0 , 0 , 0 } , 
 +  { 0 , 0 , 0 , 0 } } , 
 +  { { 2 , 0 , 0 , 0 } , 
 +  { 0 , 0 , 0 , 0 } , 
 +  { 0 , 0 , -2 , 0 } , 
 +  { 0 , 0 , 0 , 0 } } } , 
 +  { { { 1 , 0 , 0 , 0 } , 
 +  { 0 , 1 , 0 , 0 } , 
 +  { 0 , 0 , 1 , 0 } , 
 +  { 0 , 0 , 0 , 1 } } } ,
 +  BlockSize = { 4 , 4 } ,
 +  type = Tri ,
 +  mu = 0 ,
 +  name = Block Tridiagonal Matrix }
 +in matrix form that becomes
 +{ {  2      ,  0      ,  0      ,  0      } ,
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  0      } ,
 +  {  0      ,  0      , -2      ,  0      } ,
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  0      } }
 +
 +G is
 +{ { { { 0 , 0 , 0 , 0 } , 
 +  { 0 , 0 , 0 , 0 } , 
 +  { 0 , 0 , 0 , 0 } , 
 +  { 0 , 0 , 0 , 0 } } , 
 +  { { 2 , 0 , 0 , 0 } , 
 +  { 0 , 0 , 0 , 0 } , 
 +  { 0 , 0 , -2 , 0 } , 
 +  { 0 , 0 , 0 , 0 } } , 
 +  { { 0 , 0 , 0 , 0 } , 
 +  { 0 , 0 , 0 , 0 } , 
 +  { 0 , 0 , 0 , 0 } , 
 +  { 0 , 0 , 0 , 0 } } , 
 +  { { 0 , 0 , 0 , 0 } , 
 +  { 0 , 0 , 0 , 0 } , 
 +  { 0 , 0 , 0 , 0 } , 
 +  { 0 , 0 , 0 , 0 } } } , 
 +  { { { 1 , 0 , 0 , 0 } , 
 +  { 0 , 1 , 0 , 0 } , 
 +  { 0 , 0 , 1 , 0 } , 
 +  { 0 , 0 , 0 , 1 } } , 
 +  { { 1 , 0 , 0 , 0 } , 
 +  { 0 , 1 , 0 , 0 } , 
 +  { 0 , 0 , 1 , 0 } , 
 +  { 0 , 0 , 0 , 1 } } , 
 +  { { 1 , 0 , 0 , 0 } , 
 +  { 0 , 1 , 0 , 0 } , 
 +  { 0 , 0 , 1 , 0 } , 
 +  { 0 , 0 , 0 , 1 } } } ,
 +  BlockSize = { 4 , 4 , 4 , 4 } ,
 +  type = Tri ,
 +  mu = 0 ,
 +  name = Block Tridiagonal Matrix }
 +in matrix form that becomes
 +{ {  2      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } ,
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } ,
 +  {  0      ,  0      , -2      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } ,
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } ,
 +  {  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      } ,
 +  {  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      } ,
 +  {  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      } ,
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      } ,
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } ,
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } ,
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } ,
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } }
 +
 +The self energy can be calcualted as Sigma = G0^{-1} - G^{-1}
 +Reduce dimension from 4 to 0 in block 2
 +{ { { { 0 , 0 , 0 , 0 } , 
 +  { 0 , 0 , 0 , 0 } , 
 +  { 0 , 0 , 0 , 0 } , 
 +  { 0 , 0 , 0 , 0 } } , 
 +  { { 0 , 0 , 0 , 0 } , 
 +  { 0 , 0 , 0 , 0 } , 
 +  { 0 , 0 , 0 , 0 } , 
 +  { 0 , 0 , 0 , 0 } } , 
 +  { { 0 , 0 , 0 , 0 } , 
 +  { 0 , 0 , 0 , 0 } , 
 +  { 0 , 0 , 0 , 0 } , 
 +  { 0 , 0 , 0 , 0 } } } , 
 +  { { { 1 , 0 , 0 , 0 } , 
 +  { 0 , 1 , 0 , 0 } , 
 +  { 0 , 0 , 1 , 0 } , 
 +  { 0 , 0 , 0 , 1 } } , 
 +  { { 1 , 0 , 0 , 0 } , 
 +  { 0 , 1 , 0 , 0 } , 
 +  { 0 , 0 , 1 , 0 } , 
 +  { 0 , 0 , 0 , 1 } } } ,
 +  BlockSize = { 4 , 4 , 4 } ,
 +  type = Tri ,
 +  mu = 0 ,
 +  name = Matrix }
 +We now can compare G0(w), G(w) and G0(w-Sigma(w))
 +G(omega)
 +{ { (-0.55141413226786 - 0.046491809053112 I) , 0 , 0 , 0 } , 
 +  { 0 , (3.1750878423276 - 2.418978356337 I) , 0 , 0 } , 
 +  { 0 , 0 , (0.4525371980109 - 0.031240475239916 I) , 0 } , 
 +  { 0 , 0 , 0 , (3.1750878423276 - 2.418978356337 I) } }
 +G(omega-Sigma(omega))
 +{ { (-0.55141413226786 - 0.046491809053112 I) , 0 , 0 , 0 } , 
 +  { 0 , (3.1750878423276 - 2.418978356337 I) , 0 , 0 } , 
 +  { 0 , 0 , (0.4525371980109 - 0.031240475239916 I) , 0 } , 
 +  { -0 , -0 , -0 , (3.1750878423276 - 2.418978356337 I) } }
 +G(omega)-Sigma(omega)
 +{ { (-1.1102230246252e-16 - 8.3266726846887e-17 I) , 0 , 0 , 0 } , 
 +  { 0 , (-8.8817841970013e-16 - 4.4408920985006e-16 I) , 0 , 0 } , 
 +  { 0 , 0 , (-5.5511151231258e-17 - 4.5102810375397e-17 I) , 0 } , 
 +  { 0 , 0 , 0 , 4.4408920985006e-16 } }
 +The previous should have been zero but computer math is different. Have a look at
 +0.1+0.2-0.3
 +5.5511151231258e-17
 +If we "Chop" the previous result it becomes zero
 +{ { 0 , 0 , 0 , 0 } , 
 +  { 0 , 0 , 0 , 0 } , 
 +  { 0 , 0 , 0 , 0 } , 
 +  { 0 , 0 , 0 , 0 } }
 +</file>
 ===== Table of contents ===== ===== Table of contents =====
-{{indexmenu>.#1|msort}}+{{indexmenu>../#2|tsort}}
  

You are here: Quanty - a quantum many body script language » Documentation » Language Reference » Objects » Response function » Functions » CalculateSelfEnergy

Print/export